यदि $\overrightarrow x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k$,$\overrightarrow y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k$ और $\overrightarrow z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ है,तो $\overrightarrow z$ पर $\overrightarrow x \times \overrightarrow y$ के प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ और $a-6b+6c$ समतलीय हैं, तो सदिश $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}$ और $\vec{c} \times \vec{a}$ कोरों वाले समांतर षट्फलक का आयतन $9 \text{ घन इकाई}$ है, तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{b} \times \vec{c}),(\vec{b} \times \vec{c}) \times(\vec{c} \times \vec{a})$ और $(\vec{c} \times \vec{a}) \times(\vec{a} \times \vec{b})$ कोरों वाले समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .

मान लीजिए $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $U$ एक इकाई सदिश है, तो $[U V W]$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।